Question

函数f(x)=

x2

x-1

（　　）

Answer 1

分析：先求函数的定义域，再求函数的导数，令导数大于0，在定义域成立的前提下，解得的x的范围是函数的增区间，令导数小于0，在定义域成立的前提下，解得的x的范围为函数的减区间．

解答：解：函数的定义域为{x|x≠1}
函数f(x)=

x2

x-1

的导数为f′(x)=

x2-2x

(x-1)2

，令导数大于0，即

x2-2x

(x-1)2

＞0，解得x＜0，或x＞2
令导数小于0，即

x2-2x

(x-1)2

＜0，解得0＜x＜2，又∵
∴函数的增区间为（-∞，0）和（2，+∞），减区间为（0，1）和（1，2）
故选B

点评：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，一定注意单调区间是定义域的子区间，必须在定义域成立的前提下求单调区间．