Question

已知0＜x＜4，则

4

x

+

1

4-x

的最小值为

9

4

．

Answer 1

分析：把要求的式子变形为

x+(4-x)

4

（

4

x

+

1

4-x

）=1+

x

4(4-x)

+

4-x

x

+

1

4

，利用基本不等式即可得到

4

x

+

1

4-x

的最小值．

解答：解：

4

x

+

1

4-x

=

x+(4-x)

4

（

4

x

+

1

4-x

）=1+

x

4(4-x)

+

4-x

x

+

1

4

≥

5

4

+2

1 4

=

9

4

当且仅当

x

4(4-x)

=

4-x

x

时，即x=

8

3

时取等号．
故答案为：

9

4

点评：本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为

x+(4-x)

4

（

4

x

+

1

4-x

）=1+

x

4(4-x)

+

4-x

x

+

1

4

，是解题的关键，属于中档题．