题目内容

．双曲线：=1的渐近线方程为                  

 

【答案】

【解析】略

 

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精英家教网我们定义双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与直线y=±b的交点为“虚近点”，如图点P是双曲线C在第一象限的渐近点，直线y=b与双曲线C的左、右分支分别交于点A、B，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点．
（1）求证：PF1⊥PF2；
（2）求证：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未证明（1）下，直接证明（2）？请写下你的理由．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点F作一条渐近的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（　　）
A、
2
B、2
C、
5
D、
3
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(0＜a，0＜b)的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（　　）

已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐

近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距等于 (　　)．

A．             B．2             C．             D．2

 
我们定义双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线与直线y=±b的交点为“虚近点”，如图点P是双曲线C在第一象限的渐近点，直线y=b与双曲线C的左、右分支分别交于点A、B，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点．
（1）求证：PF1⊥PF2；
（2）求证：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未证明（1）下，直接证明（2）？请写下你的理由．

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