Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(0＜a，0＜b)的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2 3

  3

• B．2
• C．

  3

• D．

  2

Answer 1

分析：关键是条件“以AB为直径的圆经过点F”如何用，故先计算FC的长，再计算AB的长，利用|AB|=2|FC|，建立双曲线特征值a、b、c间的等式，解方程即可得双曲线的离心率

解答：解：依题意设AB的中点为C，则C（

a2

c

，0），F（c，0），∴|FC|=c-

a2

c

=

c2-a2

c

=

b 2

c

将x=

a2

c

代入双曲线渐近线方程y=

b

a

x，得y=

b

a

•

a2

c

=

ab

c

，∴|AB|=

2ab

c

∵以AB为直径的圆经过点F，∴|AB|=2|FC|
∴

2ab

c

=

2b 2

c

，即a²=b²，即c²=2a²
∴双曲线的离心率为e=

c

a

=

2

故选D

点评：本题考察了双曲线的标准方程和几何性质离心率的求法，解题时要熟练的将几何条件进行转化，具有一定的代数变换能力