Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点F与圆C：x²-4x+y²-6=0的圆心重合，点F到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为（　　）

Answer 1

分析：将圆化成标准方程，得到它的圆心坐标，即得c值．再根据焦点F到双曲线的一条渐近线的距离为1，得到b的值，用平方关系得出a的值，最后利用离心率公式可得双曲线的离心率．

解答：解：∵圆C：x²-4x+y²-6=0化成标准方程，得（x-2）²+y²=10
∴圆心C（2，0）即为双曲线的右焦点，可得c=2
又∵渐近线bx±ay=0到焦点F（c，0）的距离为

|bc|

a2+b2

=1，化简得b=1
∴a=

c2-b2

=

3

，可得双曲线的离心率为

c

a

=

2 3

3

故选D

点评：本题给出双曲线焦点在已知圆的圆心，并且知道焦点到渐近线的距离，求双曲线的离心率，着重考查了圆的标准方程和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．