Question

（2007•河东区一模）设坐标原点为O，抛物线y²=4x与过抛物线焦点的直线l交于点A、B，则向量

OA

•

OB

的值为（　　）

• A．

  3

  4

• B．-

  3

  4

• C．-3
• D．3

Answer 1

分析：求得抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），设直线l的方程为 y-0=k（x-1），A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），把直线l的方程代入抛物线的方程，利用韦达定理求得x₁•x₂ 和y₁•y₂ 的值，从而求得向量

OA

•

OB

=x₁•x₂+y₁•y₂ 的值．

解答：解：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），设直线l的方程为 y-0=k（x-1），A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
把直线l的方程代入抛物线的方程可得 k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
故有 x₁•x₂=1．
把直线l的方程代入抛物线的方程可得 ky²-4y-4k=0，
∴y₁•y₂=-4．
∴向量

OA

•

OB

=x₁•x₂+y₁•y₂=-3，
故选C．

点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式，属于中档题．