用数学归纳法证明当n∈N*时, 62n+3n+2+3n是11的倍数的过程中, 要证n＝k+1时命题成立,代数式应变形到才能得证. [ ] A.62k+2+3k+3+3k+1 B.62·62k+3·3k+2+3·3k C.12·62k+3·3k+2+3·3k D.3(62k+3k+2+3k)+33·62k 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

用数学归纳法证明"当n∈N*时, 62n+3n+2+3n是11的倍数" 的过程中, 要证n＝k+1时命题成立,代数式应变形到_________才能得证.

[　　]

A.62k+2+3k+3+3k+1　　　　　　　　 B.62·62k+3·3k+2+3·3k

C.12·62k+3·3k+2+3·3k　　　　 D.3(62k+3k+2+3k)+33·62k

答案：D
解析：

解: 当n＝k+1时,

∵ 62(k+1)+3(k+1+2)+3k+1

＝62k+2+3k+3+3k+1

＝36×62k+3×3k+2+3×3k

＝3(62k+3k+2+3k)+33·62k

又 62k+3k+2+3k是11的倍数.

∴ 62(k+1)+3(k+1+2)+3k+1是11的倍数

即n＝k+1时, 命题仍然成立.

∴ 选(D)

提示：

一定要用上归纳假设:

62k+3k+2+3k是11的倍数.

练习册系列答案

A、假使n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确（k∈N^*）

B、假使n=2k-1时正确，再推n=2k+1正确（k∈N^*）

C、假使n=k时正确，再推n=k+1正确（k∈N^*）

D、假使n≤k（k≥1）时正确，再推n=k+2时正确（k∈N^*）

4、用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（　　）

A、假设n=2k+1（k∈N^*）正确，再推n=2k+3正确

B、假设n=2k-1（k∈N^*）正确，再推n=2k+1正确

C、假设n=k（k∈N^*）正确，再推n=k+1正确

D、假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确

用数学归纳法证明“当n∈N^*时，1+2+2²+2³+…+2^5n-1是31的倍数”时，从k到k+1时需添加的项是

2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4

．．

用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（　　）

A、假设n=k（k∈N^*），证明n=k+1命题成立

B、假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立

C、假设n=2k+1（k∈N^*），证明n=k+1命题成立

D、假设n=k（k为正奇数），证明n=k+2命题成立

用数学归纳法证明“当n是非负整数时5⁵ⁿ⁺¹+4⁵ⁿ⁺²+3⁵ⁿ能被11整除”的第一步应写成:当n=

__________时,5⁵ⁿ⁺¹+4⁵ⁿ⁺²+3⁵ⁿ=__________=__________,能被11整除.

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