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用数学归纳法证明“当n∈N*时，1+2+22+23+…+25n-1是31的倍数”时，从k到k+1时需添加的项是
25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
．．
分析：从式子1+2+22+23+…+25n-1，观察当从n=k到n=k+1的变化情况，从而解决问题．
解答：解：当n=k时，原式=1+2+22+…+25k-1当n=k+1时，原式=1+2+22+…+25k+4
∴从k到k+1时需增添的项是 25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4，
故答案为：25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．
练习册系列答案
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已知m，n为正整数．
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求证(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．
已知：函数f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点A(1，
4
3
)中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
（ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．
（理科做）设f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N*时，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．
用数学归纳法证明：当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，第二步的假设应写成
假设n=2k-1，k∈N*时命题正确，即当n=2k-1，k∈N*时，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
假设n=2k-1，k∈N*时命题正确，即当n=2k-1，k∈N*时，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
．
用数学归纳法证明：当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，第二步的假设应写成假设n=
2k-1
2k-1
，k∈N*时命题正确，再证明n=
2k+1
2k+1
，k∈N*时命题正确．

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