题目内容
已知命题p：方程
+
=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根；又 p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．
| x2 |
| 2-m |
| y2 |
| m-1 |
分析：根据p∨q为真，￢q为真，可得命题p为真与命题q为假，再讨论实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．
解答：解：∵方程
+
=1是焦点在y轴上的双曲线，
∴2-m＜0，且m-1＞0．即m＞2．故命题p：m＞2；
∵方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，∴△=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．
∵又 p∨q为真，￢q为真，∴p真q假．
即
，此时m≥3；…（11分）
综上所述：实数m的取值范围{m|m≥3}．
| x2 |
| 2-m |
| y2 |
| m-1 |
∴2-m＜0，且m-1＞0．即m＞2．故命题p：m＞2；
∵方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，∴△=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．
∵又 p∨q为真，￢q为真，∴p真q假．
即
|
综上所述：实数m的取值范围{m|m≥3}．
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，双曲线的标准方程和二次方程根的个数判断，难度不大，是基础题．
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