题目内容
已知非零向量
，
满足：|
|=2|
|，若函数f（x）=
x3+
|
|x2+
•
x在R上有极值，设向量
，
的夹角为θ，则cosθ的取值范围为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A．[
| B．（
| C．[-1，
| D．[-1，
|
因为函数f（x）=
x3+
|
|x2+
•
x在R上有极值，则f'（x）=0有解．f'（x）=x2+|
|x+
•
，由f'（x）=0，得f'（x）=x2+|
|x+
•
=0，
所以判别式△＞0．即|
|2-4
•
＞0，即|
|2＞4
•
=4|
||
|cosθ．即|
|2＞2|
|2cosθ．所以cosθ＜
，即-1≤cosθ＜
，
即cosθ的取值范围为[-1，
）．
故选D．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
所以判别式△＞0．即|
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即cosθ的取值范围为[-1，
| 1 |
| 2 |
故选D．
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