Question

已知p：

x-1

x-3

≤0，q：x2-ax≤x-a，若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据不等式的解法先求出p，利用￢q是￢p的充分不必要条件即p是q的充分不必要条件，建立条件关系，即可求解结论．

解答：解：由

x-1

x-3

≤0，解得1≤x＜3，即p：1≤x＜3，
由x²-ax≤x-a，得x²-（1+a）x+a≤0，
即（x-1）（x-a）≤0，
∵￢q是￢p的充分不必要条件，
∴p是q的充分不必要条件，
即{x|1≤x＜3}?{x|（x-1）（x-a）≤0}，
∴a≥3，
即实数a的取值范围是[3，+∞）．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出对应的解集是解决本题的关键．