题目内容

（12）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为     ，切线的斜率为    ．

（12）(1, e)；e

 

解析：设切点坐标为（x0，y0），∵y′=ex，

∴切线斜率k=e.

又∵切线过原点，∴切线方程为y=ex.

又∵切点同时在切线和曲线上，

∴

∴切点为（1，e），切线斜率k=e.

 


练习册系列答案
相关题目
长为3的线段AB的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，点P在直线AB上且满足
BP
=2
PA
．
（ I）求点P的轨迹的方程；
（ II）记点P轨迹为曲线C，过点Q（2，1）任作直线l交曲线C于M，N两点，过M作斜率为-
1
2
的直线l'交曲线C于另一R点．求证：直线NR与直线OQ的交点为定点（O为坐标原点），并求出该定点．
（2013•徐州三模）已知曲线C：f(x)=x+
a
x
(a＞0)，直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．若△ABP的面积为
1
2
，则△OMN的面积为
4
4
．
（2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，记点T的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程：
（H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．
已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）是否存在斜率为
1
2
的直线l与曲线C交于P、Q两不同点，使得
OP
•
OQ
=
5
2
（O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，否则，说明理由．

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