题目内容

有一数列1，2,3,1，2,3，1,2，3，…，那么它的通项公式____________，求和公式___________．

；


解析:

（1）；

　 （2）

设，则，，，，，

于是，因此．

练习册系列答案
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如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．
（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11．依次写出{bn}的每一项；
（2）设{cn}是49项的“对称数列”，其中c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{cn}各项的和S；
（3）设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列．求{dn}前n项的和Sn（n=1，2，…，100）．
从正反面分别写有0和1，2和3，4和5，6和7的4张卡片中任取3张，再将每张卡片的某一面朝上，依次排成一排，其中2，3，4，5，7 不能倒置，0和1倒置后仍是0和1，6可倒置为9．
（1）用三张卡片组成三位整数，所有可能得到的三位整数有几个？
（2）用三张卡片组成数列，求三个数字依次成一个等差数列的概率．
（2006•南京一模）已知函数f（x）=2+
1
x
．数列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．当a取不同的值时，得到不同的数列{an}，如当a=1时，得到无穷数列1，3，
7
3
，
17
7
，…；当a=-
1
2
时，得到有穷数列-
1
2
，0．
（1）求a的值，使得a3=0；
（2）设数列{bn}满足b1=-
1
2
，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求证：不论a取{bn}中的任何数，都可以得到一个有穷数列{an}；
（3）求a的取值范围，使得当n≥2时，都有
7
3
＜an＜3．
（2013•嘉兴二模）设{an}是有穷数列，且项数n≥2．定义一个变换η：将数列a1，a2，…，an，变成a3，a4，…，an+1，其中an+1=a1•a2是变换所产生的一项．从数列1，2，3，…，22013开始，反复实施变换η，直到只剩下一项而不能变换为止．则变换所产生的所有项的乘积为（　　）

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