题目内容

在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=
1
2
，tanC=
1
3
，且最长边为
5
．
（1）求角A；（2）求△ABC最短边的长．
（1）∵tanB=
1
2
＜1
∴B＜45°，同理，C＜45°，
∴B+C＜90°，
∴A为钝角．
又tanB=
1
2
，
∴sinB=
1
5
，cosB=
2
5
；tanC=
1
3
，
∴sinC=
1
10
，cosC=
3
10
．
∴cosA=-cos(B+C)=-[cosBcosC-sinBsinC]=
1
5
•
1
10
-
2
5
•
3
10
=-
2
2
，
∴A=135°．
（2）∵C＜B＜A，
∴△ABC中最短边为c，最长边为a=
5
．
又
c
sinC
=
a
sinA
，
c
1
10
=
5
2
2
，
∴c=1．
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面积．
（2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．
（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为
2
2
．
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）

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