Question

已知

n	an

+

n+1	an+1

=0(n∈N*)且f(x)=

1-ax

1+ax

(x∈R，x≠-

1

a

)在区间（-1，1）内是单调函数，则a的取值范围是

a＜0．

．

Answer 1

分析：根据根式的性质由已知条件得到a＜0，求出f（x）的导函数，当a＜0时，导函数大于0恒成立满足题意得到a的范围．

解答：解：因为

n	an

+

n+1	an+1

=0(n∈N*)且f(x)=

1-ax

1+ax

(x∈R，x≠-

1

a

)
所以a＜0，
所以f(x)=

1-ax

1+ax

=-1+

2

ax+1

，
f′（x）=-

2a

(ax+1)2

＞0恒成立，满足f(x)=

1-ax

1+ax

(x∈R，x≠-

1

a

)在区间（-1，1）内是单调函数，
所以a＜0
故答案为a＜0

点评：利用导函数来解决函数的单调性的依据是：导函数大于0时函数递增；导函数小于0时函数递减，属于中档题．