Question

抛物线y²=x和圆（x-3）²+y²=1上最近两点间的距离是

11 -2

2

．

Answer 1

分析：设圆（x-3）²+y²=r²与抛物线抛物线y²=x相切，联立方程可求出r值，进而得到抛物线y²=x和圆（x-3）²+y²=1上最近两点间的距离r-1

解答：解：圆（x-3）²+y²=1，圆心为C（3，0）、半径为1
设圆心为C（3，0）、半径为r的圆（x-3）²+y²=r²与抛物线抛物线y²=x相切
联立方程：（x-3）²+y²=r²与y²=x得：x²-5x+（9-r²）=0…①
则△=25-4（9-r²）=4r²-11=0
解得r=

11

2

则抛物线y²=x和圆（x-3）²+y²=1上最近两点间的距离d=

11 -2

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故答案为：

11 -2

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点评：本题考查的知识点是曲线与方程，圆与抛物线的关系，其中求出与抛物线抛物线y²=x相切的圆的半径是解答的关键．