题目内容
10、设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2+x+2与g（x）=2x+1在[a，b]上是“紧密函数”，则其“紧密区间”可以是（ ）
分析：根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x2+x+2-（2x+1）|≤1，求出解集即可得到它的“密切区间”．
解答：解：因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，
则|f（x）-g（x）|≤1即|x2+x+2-（2x+1）|≤1即|x2-x+1|≤1，
化简得-1≤x2-x+1≤1，因为x2-x+1的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2-x+1＞0＞-1恒成立；
所以由x2-x+1≤1解得0≤x≤1，所以它的“密切区间”是[0，1]
故选B
则|f（x）-g（x）|≤1即|x2+x+2-（2x+1）|≤1即|x2-x+1|≤1，
化简得-1≤x2-x+1≤1，因为x2-x+1的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2-x+1＞0＞-1恒成立；
所以由x2-x+1≤1解得0≤x≤1，所以它的“密切区间”是[0，1]
故选B
点评：考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式．
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与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（ ）