Question

下列函数中值域是（0，+∞）的是（　　）

• A、y=

  x2-3x+1

• B、y=2x+1（x≥-

  1

  2

  ）
• C、y=x²+x+1
• D、y=

  1

  x2-1

Answer 1

分析：根据二次函数的性质即可求出y=

x2-3x+1

和y=x²+x+1以及y=

1

x2-1

的值域，根据一次函数的单调性求出y=2x+1（x≥-

1

2

）的值域，一次对应判断值域是否是（0，+∞），即可得到答案．

解答：解：对于选项A，y=

x2-3x+1

=

(x- 3 2 )2- 5 4

≥0，则y=

x2-3x+1

的值域为[0，+∞），故选项A不正确；
对于选项B，y=2x+1（x≥-

1

2

）在[-

1

2

，+∞）上为单调递增函数，故y≥2×（-

1

2

）+1=0，则y=2x+1（x≥-

1

2

）的值域为[0，+∞），故选项B不正确；
对于选项C，y=x²+x+1=（x+

1

2

）²-

1

4

≥-

1

4

，则y=x²+x+1的值域为[-

1

4

，+∞），故选项C不正确；
对于选项D，y=

1

x2-1

＞0，则y=

1

x2-1

的值域为（0，+∞），故选项D正确．
故选D．

点评：本题考查了函数的值域，求函数的值域要注意考虑定义域的取值，再根据函数的解析式进行判断该使用何种方法求解值域．属于基础题．