题目内容
14．已知OA，OB，OC交于点O，$AD\underline{\underline{∥}}\frac{1}{2}OB$，E，F分别为BC，OC的中点．求证：DE∥平面AOC．
分析 由已知推导出四边形ADEF是平行四边形，由此能证明DE∥平面AOC．
解答 证明：在△OBC中，∵E，F分别为BC，OC的中点，
∴$FE\underline{\underline{∥}}\frac{1}{2}OB$，（2分）
又∵$AD\underline{\underline{∥}}\frac{1}{2}OB$，∴由平行公理和等量代换知，$FE\underline{\underline{∥}}AD$，
∴四边形ADEF是平行四边形，（4分）
∴DE∥AF，（6分）
又∵AF?平面AOC，DE?平面AOC，
∴DE∥平面AOC．（8分）
点评 本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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| A． | y=x2 | B． | $y={x^{\frac{1}{3}}}$ | C． | y=x-1 | D． | $y={x^{-\frac{1}{2}}}$ |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点，
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| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |