Question

将数列{3^n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是（　　）

A．3⁴⁹⁴⁹

B．3⁴⁹⁵⁰

C．3⁴⁹⁵¹

D．3⁵⁰⁴⁹

Answer 1

分析：欲求第100组的第一个数是多少，先判断这个数是原数列中的第几项，根据分组规则，第n组有n个数，可先计算出前99组共有多少数，即可得到第100组的第一个数是原数列中的第几项，再代入数列的通项公式即可．

解答：解：∵数列{3^n-1}按“第n组有n个数，
∴前99组共有1+2+3+…+99=4950个数
∴第100组的第一个数是数列{3^n-1}的第4951个数
为3^4951-1=3⁴⁹⁵⁰
故选B．

点评：本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用，以及等比数列的通项公式，属于数列的常规题，属于中档题．