题目内容

若数列{an}是等差数列，则数列bn=
a1+a2+…+an
n
也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为（　　）
分析：利用等差数列的求和公式，等比数列的通项公式，即可得到结论．
解答：解：∵数列{an}是等差数列，∴数列bn=
a1+a2+…+an
n
=
n+1
2
也为等差数列
∵正项数列{cn}是等比数列，设首项为c1，公比为q
∴dn=
nc1•c2•…•cn
=
nc1•c1q•…•c1qn-1
=c1q
n-1
2

∴dn=
nc1•c2•…•cn
是等比数列
故选D．
点评：本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有
an+2-an+1an+1-an
=k（k为常数），则称{an}为等差比数列，k称为公差比，现给出下列命题：
（1）等差比数列的公差比一定不为0；
（2）等差数列一定是等差比数列；
（3）若an=-3n+2，则数列{an}是等差比数列；
（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为
 
．
下面四个命题：（1）若数列{an}是等差数列，则数列{Cna}（C＞0）为等比数列；（2）若各项为正数的数列{an}为等比数列，则数列{logcan}（C＞0且≠1）为等差数列；（3）常数列既是等差数列，又是等比数列；（4）两个正数的等差中项不小于它们的等比中项，其中，真命题的个数是：（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
若在数列{an}中，对任意n∈N+，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④若an=-3n+2，则数列{an}是等差比数列；
其中正确的判断是（　　）
关于数列有下列四个判断：
①若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c，c+d也成等比数列；
②若数列{an}是等比数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比数列；
③若数列{an}既是等差数列也是等比数列，则{an}为常数列；
④数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=an-1(a∈R)，则{an}为等差或等比数列；
⑤数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中不会有am=an（m≠n）．
其中正确命题的序号是
②③④⑤
②③④⑤
．（请将正确命题的序号都填上）
若数列{an}是等比数列，an＞0，公比q≠1，已知lga2是lga1和1+lga4的等差中项，且a1a2a3=1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=
1n(3-lgan)
（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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