题目内容
已知椭圆
的中心在坐标原点O，左顶点
，离心率
，
为右焦点，过焦点的直线交椭圆于
、
两点（不同于点
）．
(1)求椭圆的方程；
(2)当
的面积
时，求直线PQ的方程；
(3)求
的范围．
（1）
；（2）
或
；（3）（2,6）
解析试题分析：（1）设出椭圆的标准方程根据题意可a，利用离心率求得c，则b可求得，椭圆的方程可得．
（2）设出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，设出P，Q的坐标，进而根据韦达定理表示出
和
，则利用弦长公式可表示出|PQ|，进而可表示出的面积方程可得．
（3）利用向量的坐标运算，建立函数关系式，利用椭圆的范围找到定义域，利用二次函数即可求范围.
试题解析：（1）设椭圆方程为
(a>b>0) ，由已知 
∴
2分
∴ 椭圆方程为． 4分
（2）解法一: 椭圆右焦点
． 设直线方程为
（
∈R）． 5分
由
得
．① 6分
显然，方程①的
．设
，则有
． 8分
由的面积=
=
解得：
．
∴直线PQ 方程为
，即或． 10分
解法二： 
． 6分
点A到直线PQ的距离
8分
由的面积=
解得．
∴直线PQ 方程为，即或． 10分
解法三： 椭圆右焦点．当直线的斜率不存在时，
，不合题意． 5分
当直线的斜率存在时，设直线方程为
，
由
得
． ① 6分
显然，方程①的．
设，则
． 7分
=
． 8分
点A到直线PQ的距离
9分
由的面积
优百分课时互动系列答案
开心蛙状元作业系列答案
的离心率为
，左顶点为（-1，0）。
上，求m的值和线段AB的长。
连线的斜率的积为定值
.
与曲线C交于M、N两点，当|MN|=
时，求直线l的方程.
，直线
与圆
相切，且交椭圆
于
两点，c是椭圆的半焦距，
，求椭圆
的方程；
，直线
与直线
分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值 
(p>2)．若拋物线C：y2＝2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
＝1(a＞b＞0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y＝－2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为
，且过点A(0,1)．
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点G在椭圆C上，且
，
的面积为3.
的直线
与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于
轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由．
，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知
＝λ
，
＝λ
，其中0＜λ＜1．
＋y2＝1上；