Question

10．计算：i+2i²+3i³+…+2016i²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、复数的周期性、等比数列的前n项和公式、“错位相减法”即可得出．

解答 解：设S=i+2i²+3i³+…+2016i²⁰¹⁶．
则iS=i²+2i³+3i⁴+…+2016i²⁰¹⁷，
∴（1-i）S=i+i²+i³+…+i²⁰¹⁶-2016i²⁰¹⁷=$\frac{i（{i}^{2016}-1）}{i-1}$-2016（i⁴）⁵⁰⁴
=$\frac{i（1-1）}{i-1}$-2016
=-2016，
∴S=$\frac{-2016}{i}$=$\frac{-2016（-i）}{-i•i}$=2016i．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数的周期性、等比数列的前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．