Question

【题目】已知函数且.

（1）若函数区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）设函数， 为自然对数的底数.若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）函数单调递增转化为导数恒为正值，分类讨论求即可；（2）分离参数，转化为求函数的最值，利用导数即可求出最值。

试题解析：（1）当时，函数是上的单调递增函数，符合题意；

当时，由，得，

∵函数在区间内单调递增，

∴，则.

综上所述，实数的取值范围是.

（另由对恒成立可得，当时，符合；

当时， ，即，∴.

综上）

（2）∵存在，使不等式成立，

∴存在，使成立.

令，从而，

.

由（1）知当时， 在上递增，∴.

∴在上恒成立.

∴，

∴在上单调递增.

∴，∴.

实数的取值范围为.