题目内容
有下列命题：①双曲线
-
=1与椭圆
+y2=1有相同的焦点；②“-
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；③若向量
，
共线，则向量
，
所在的直线平行；④若向量
，
，
两两共面，则向量
，
，
一定也共面；⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命题的个数（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：根据椭圆、双曲线的标准方程，求出它们的焦点坐标，可得①正确；根据一元二次不等式的解集和充要条件的判断，可得②不正确；根据向量共线、共面的条件，举出反例可得③④都不正确；由一元二次方程根的判别式，得到⑤正确．由此得到本题的答案．
解答：解：对于①，双曲线
-
=1的焦点为（
，0）
椭圆
+y2=1的焦点也为（
，0），它们有相同的焦点，①正确；
对于②，不等式2x2-5x-3＜0的解集为{x|-
＜x＜3}，
因此“-
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”充分不必要条件，②不正确；
对于③，若向量
，
共线，由于
可能是零向量，
故向量
，
所在的直线不一定平行，③不正确；
对于④，若向量
，
，
两两共面，以空间坐标系内的单位向量为例同，
它们满足两两共面，但向量
，
，
不共面，④不正确；
对于⑤，因为方程x2-3x+3=0的根的判别式△=32-12＜0
所以方程x2-3x+3=0没有实数根，即?x∈R，x2-3x+3≠0，故⑤正确
综上所述，可得只有①⑤是真命题
故选：B
点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了椭圆、双曲线的标准方程，向量共线和共面的条件和一元二次方程根的判别式等知识，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题．
解答：解：对于①，双曲线
-
=1的焦点为（
，0）椭圆
+y2=1的焦点也为（
，0），它们有相同的焦点，①正确；对于②，不等式2x2-5x-3＜0的解集为{x|-
＜x＜3}，因此“-
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”充分不必要条件，②不正确；对于③，若向量
，
共线，由于
可能是零向量，故向量
，
所在的直线不一定平行，③不正确；对于④，若向量
，
，
两两共面，以空间坐标系内的单位向量为例同，它们满足两两共面，但向量
，
，
不共面，④不正确；对于⑤，因为方程x2-3x+3=0的根的判别式△=32-12＜0
所以方程x2-3x+3=0没有实数根，即?x∈R，x2-3x+3≠0，故⑤正确
综上所述，可得只有①⑤是真命题
故选：B
点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了椭圆、双曲线的标准方程，向量共线和共面的条件和一元二次方程根的判别式等知识，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题．
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