题目内容

有下列命题：①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；②（lnx）′=
1
xlge
；③（tanx）′=
1
cos2x
；④（
u
v
）′=
uv′-vu′
v2
；⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．其中是真命题的有：
①③⑤
①③⑤
．（把你认为正确命题的序号都填上）
分析：对于①分别计算双曲线、椭圆中的c2，再根据焦点都在x轴上，可判断；对于②③④直接利用导数公式可判断，对于⑤△＜0，故正确．
解答：解：对于①双曲线中c2=25+9=24，椭圆c2=35-1=34，且焦点都在x轴上，故正确；
对于②(lnx)′=
1
x
，故不正确；对于③(tanx)′=(
sinx
cosx
)/=
1
cos2x
，故正确；
对于④(
u
v
)′=
u/ v-uv/
v2
故不正确；
对于⑤△＜0，故正确，
故答案为①③⑤
点评：本题真命题的个数的判断，必须一一进行验证，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
有下列命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；
④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；
其中是真命题的有：
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
有下列命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若向量
a
，
b
共线，则向量
a
，
b
所在的直线平行；
④若向量
a
，
b
，
c
两两共面，则向量
a
，
b
，
c
一定也共面；
⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命题的个数（　　）
有下列命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同焦点；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行；
④若
a
，
b
，
c
三向量两两共面，则
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命题的有：
①⑤
①⑤
．（把你认为正确命题的序号都填上）
已知P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为
2
；③△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a；④若直线PF1的斜率为k，则e2-k2＞1，其中正确命题的序号是
 
．

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