题目内容
在□ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动（包括端点），则| AP |
| DM |
[-
，1]
| 1 |
| 2 |
[-
，1]
．| 1 |
| 2 |
分析：先设
=
，
=
，则|
|=2，|
| =1，
•
=1，然后讨论点P在BC上时与点P在CD上时
•
的取值范围，从而求出所求．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AP |
| DM |
解答：解：设
=
，
=
，则|
|=2，|
| =1，
•
=1
当点P在BC上时，设
=λ
，λ∈[0，1]
•
=（
+λ
）（
-
）=2-λ+
λ-1=1-
∈[
，1]
当点P在CD上时，设
=λ
，λ∈[0，1]
•
=（λ
+
）（
-
）=2λ-1+
-λ=λ-
∈[-
，
]
∴点P在BC与CD上运动（包括端点），则
•
的取值范围是[-
，1]
故答案为：[-
，1]
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
当点P在BC上时，设
| BP |
| b |
| AP |
| DM |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| λ |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
当点P在CD上时，设
| DP |
| a |
| AP |
| DM |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴点P在BC与CD上运动（包括端点），则
| AP |
| DM |
| 1 |
| 2 |
故答案为：[-
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及共线向量的表示，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
ABCD中，已知有以下4个等式：①
+
=
;②
+
+
=
;③
+
+
=
;④
+
+
=0,其中正确的式子有___________个.（ ）
ABCD中，已知
=a，
=b. 
、
；
ABCD为矩形.
ABCD中，已知
，
，则
_______，
_______。
