Question

设U=R，A={x|mx²+8mx+21＞0}，若C_UA=∅，则m的取值范围是________．

Answer 1

0≤m
分析：由题意可转化为对任意实数x，都有mx²+8mx+21＞0恒成立，下面分m=0和m≠0两种情况来解即可．
解答：由题意可得，对任意实数x，都有mx²+8mx+21＞0恒成立，
当m=0时，上式变为21＞0，故对任意实数x恒成立；
当m≠0时，应满足，解得0＜m，
综上可得m的取值范围是：0≤m，
故答案为：0≤m
点评：本题以集合为载体考查二次函数的恒成立问题，转化思想与分类讨论是解决问题的关键，属基础题．