Question

（2008•襄阳模拟）在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，数列{b_n}是等比数列，已知b₂=2，b3=

2

3

，则满足bn＜

1

a80

的最小自然数n为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：设公差为d，由a₁=1，a₇=4，利用通项公式可求d，从而可得a_n，设公比为q，由b₂=2，b3=

2

3

可求q，b_n，则可把bn＜

1

a80

化为管n的不等式，解出可得答案．

解答：解：设公差为d，由a₁=1，a₇=4，得d=

a7-a1

7-1

=

4-1

6

=

1

2

，
所以an=1+

1

2

(n-1)=

1

2

(n+1)，
设公比为q，则q=

b3

b2

=

2 3

2

=

1

3

，
所以bn=b2qn-2=

2

3n-2

，
由bn＜

1

a80

得，

2

3n-2

＜

1

81 2

，即3^n-2＞81，解得n＞6，
所以满足bn＜

1

a80

的最小自然数n为7，
故选C．

点评：本题考查等差数列、等比数列的通项公式及不等式的求解，考查学生的运算能力，熟记相关公式是解决问题的关键．