Question

7．已知0＜α＜π，且sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，则cosα-sinα=（　　）

• A． -$\frac{7}{5}$
• B． $\frac{7}{5}$
• C． -$\frac{\sqrt{37}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{37}}{5}$

Answer 1

分析 由题意得出sinα＞0，cosα＜0，求出2sinαcosα的值，再求出cosα-sinα的值．

解答 解：0＜α＜π，∴sinα＞0，
又sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，
∴cosα＜0，
∴sin²α+2sinαcosα+cos²α=$\frac{1}{25}$，
∴2sinαcosα=$\frac{1}{25}$-1=-$\frac{24}{25}$，
∴cosα-sinα=-$\sqrt{{cos}^{2}α-2sinαcosα{+sin}^{2}α}$=-$\sqrt{1-（\frac{24}{25}）}$=-$\frac{7}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．