题目内容

16．若关于x的不等式x2-（a+5）x+5a＜0恰有3个正整数解，则实数a的取值范围是[1，2）∪（8，9]．

分析 不等式等价转化为（x-5）（x-a）＜0，当a＞5时，得5＜x＜a，当a＜5时，得a＜x＜5，由此根据解集中恰有3个整数，能求出a的取值范围．

解答 解：∵关于x的不等式x2-（a+5）x+5a＜0，
∴不等式可能为（x-5）（x-a）＜0，
当a＞5时得5＜x＜a，此时解集中的整数为6，7，8，
则8＜a≤9，
当a＜5时，得a＜x＜5，
则1≤a＜2，
故a的取值范围是[1，2）∪（8，9]．
故答案为：[1，2）∪（8，9]．

点评 本题考查实数a的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的解法及分类讨论思想的合理运用．

练习册系列答案
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