Question

已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）若，求函数的值域.

Answer 1

    解：（Ⅰ）f(x)=cos x(sin x+cos x)+1

               =cos²x+sin x cos x+1

               =+1

               =cos2x+sin2x+

               =sin(2x+)+

        ∵T===

         即函数f(x)的最小正周期为.

         由f(x)=sin(2x+)+

         由2k－≤2x+≤2k+，

       解得：－+k≤x≤+k，

       故函数f(x)=sin(2x+)+的单调递增区间为[－+k，+k]，。

（Ⅱ）x[－, ] ，  －≤2x≤，－≤2x+≤

∴－≤sin(2x+)≤1

∴1≤sin(2x+)+≤

∴函数的值域为[1, ].