题目内容

已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，2cosx)
（1）求f(x)=
a
•
b
，并求f（x）的单调递增区间．
（2）若
c
=(2，1)，且
a
-
b
与
c
共线，x为第二象限角，求(
a
+
b
)•
c
的值．
（1）∵向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，2cosx)
∴f(x)=2sinxcosx+2cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)+1
令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ，可得x∈[kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]
∴函数的增区间是[kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]（k∈Z）；
（2）∵
a
-
b
=(2sinx-cosx，-cosx)，(
a
-
b
)∥
c

∴2sinx-cosx=-2cosx
∴tanx=-
1
2

∵x为第二象限角，∴sinx=
5
5
，cosx=-
2
5
5

∴(
a
+
b
)•
c
=2(2sinx+cosx)+3cosx=-
5
5
6
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，定义函数f(x)=
a
•
b
-1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）在答卷的坐标系中画出函数g(x)=f(x)，x∈[-
π
12
，
11π
12
]的简图，并由图象写出g（x）的对称轴和对称中心．
（2005•东城区一模）已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，定义函数f(x)=
a
•
b
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）画出函数g(x)=f(x)，x∈[-
7π
12
，
5π
12
]的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．
已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，2cosx)
（1）求f(x)=
a
•
b
，并求f（x）的单调递增区间．
（2）若
c
=(2，1)，且
a
-
b
与
c
共线，x为第二象限角，求(
a
+
b
)•
c
的值．
（2005•南汇区一模）已知向量
a
={2sinx，cosx}，
b
={
3
cosx，2cosx}定义函数f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）x∈R时求函数f（x）的最大值及此时的x值．
已知向量
a
=(2sinx，sinx-cosx)，
b
=(cosx，
3
(cosx+sinx))，函数f(x)=
a
•
b
+1
（1）当x∈(
π
4
，
π
2
)时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的单调区间．

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