题目内容

如果
lim
n→∞
an存在，且
lim
n→∞
an-3
an+2
=
4
9
，则
lim
n→∞
an=
 
．
分析：由
lim
n→∞
an存在，且
lim
n→∞
an-3
an+2
=
4
9
可知
lim
n→∞
(1-
5
an+2
)=1-
lim
n→∞
5
an+2
=
4
9
，所以
lim
n→∞
5
an+2
=
5
9
，由此能够导出
lim
n→∞
an的值．
解答：解：由题意可知，
lim
n→∞
an-3
an+2
=
lim
n→∞
an+2-5
an+2
=
lim
n→∞
(1-
5
an+2
)=1-
lim
n→∞
5
an+2
=
4
9
．
∴
lim
n→∞
5
an+2
=
5
9
，∴
lim
n→∞
an=7．
答案：7．
点评：本题考查数列的极限，解题时要注意极限的逆运算．
练习册系列答案
相关题目
对于数列{an}，我们把a1+a2+…+an+…称为级数，设数列{an}的前n项和为Sn，如果
lim
n→∞
Sn存在，，那么级数a1+a2+…+an+…是收敛的．下列级数中是收敛的有
 
（填序号）
①1+r+r2+…+rn-1+…；②
1
2
+
1
6
+…+
1
n2+n
+…；③1+
2
3
+
3
32
+…+
n
3n-1
+…．
（2012•闵行区三模）如果数列{an}满足2an+2+an=0（n∈N*），且a1=1，a2=
1
2
，那么
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）=
1
1
．
如果
lim
n→∞
3n+an
3n+1+an+1
=
1
3
，则实数a的取值范围是
 
．
如果
lim
n→∞
an存在，且
lim
n→∞
an-3
an+2
=
4
9
，则
lim
n→∞
an=______．

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