Question

如果

lim

n→∞

3n+an

3n+1+an+1

=

1

3

，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意，

lim

n→∞

=

1 3 + an 3n+1

1+( a 3 )n+1

=

1

3

，从而可得

lim

n→∞

(

a

3

)n+1=0，由此可求实数a的取值范围．

解答：解：由题意，

lim

n→∞

=

1 3 + an 3n+1

1+( a 3 )n+1

=

1

3

，
∴

lim

n→∞

(

a

3

)n+1=0，
∴-1＜

a

3

≤1，
∴-3＜a≤3．
∴实数a的取值范围是（-3，3]．
故答案为：（-3，3]．

点评：本题考查数列的极限，考查学生分析解决问题的能力，确定

lim

n→∞

(

a

3

)n+1=0是关键．