Question

设m为正整数，（x+y）^2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）^2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

∵m为正整数，由（x+y）^2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=

C

m2m

，
同理，由（x+y）^2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得 b=

C

m2m+1

．
再由13a=7b，可得13

C

m2m

=7

C

m2m+1

，即 13×

(2m)!

m!?m!

=7×

(2m+1)!

m!?(m+1)!

，即 13=7×

2m+1

m+1

，即 13（m+1）=7（2m+1）．
解得m=6，
故选B．