题目内容
设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=( )A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】分析:根据二项式系数的性质求得a和b,再利用组合数的计算公式,解方程13a=7b求得m的值.
解答:解:∵m为正整数,由(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,以及二项式系数的性质可得a=,
同理,由(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,可得 b=.
再由13a=7b,可得13=7,即 13×=7×,即 13=7×,即 13(m+1)=7(2m+1).
解得m=6,
故选B.
点评:本题主要考查二项式系数的性质的应用,组合数的计算公式,属于中档题.
解答:解:∵m为正整数,由(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,以及二项式系数的性质可得a=,
同理,由(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,可得 b=.
再由13a=7b,可得13=7,即 13×=7×,即 13=7×,即 13(m+1)=7(2m+1).
解得m=6,
故选B.
点评:本题主要考查二项式系数的性质的应用,组合数的计算公式,属于中档题.
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