题目内容

在△ABC中，BC=a，顶点A在平行于BC且与BC相距为a的直线上滑动，求 $数学公式$ 的取值范围．

解：令AB=kx，AC=x（k＞0，x＞0），
则总有sinB= $\text{[math]}$ ，sinC= $\text{[math]}$ ，且由正弦定理得sinB= $\text{[math]}$ sinA，
所以a²=kx²•sinBsinC=kx²sinA，
由余弦定理，可得cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （k+ $\text{[math]}$ -sinA），
所以k+ $\text{[math]}$ =sinA+2cosA≤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所以k²- $\text{[math]}$ k+1≤0，
所以 $\text{[math]}$ ≤k≤ $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ 的取值范围为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
分析：令AB=kx，AC=x则根据题意可知sinB= $\text{[math]}$ ，sinC= $\text{[math]}$ ，进而根据正弦定理可推断出a²=kx²•sinBsinC=kx²sinA，进而代入余弦定理整理可得关于k的一元二次不等式组求得k的范围，则求 $\text{[math]}$ 的取值范围的可得．
点评：本题主要考查了三角形中的几何计算．解题的关键是灵活利用正弦定理和余弦定理完成了边角问题的互化．