Question

【题目】函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为m，函数g（x）=sin3x﹣sinx的最大值为n，则mn= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵函数f（x）=|sinx|+|cosx|= ，∴它的最小正周期为m= ，
∵令t=sinx∈[﹣1，1]，函数g（x）=h（t）=t3﹣t，
求得 h′（t）=3t2﹣1=0，∴t=± ，
在区间（﹣ ， ）上，h′（t）＜0，故h（t）的减区间为（﹣ ， ）；
在区间（﹣1，﹣ ）、（ ，1）上，h′（t）＞0，故h（t）的增区间为[﹣1，﹣ ）、（ ，1]；
故当t=﹣ 时，函数h（t）取得极大值为 π，又h（1）=0，故h（t）的最大值为n= ﹣（﹣ ）= ，
则mn= = ．
【考点精析】关于本题考查的三角函数的最值，需要了解函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能得出正确答案．