Question

甲、乙两人各射击1次,击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.

(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;

(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;

(3)假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击,问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?

Answer 1

解：(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A₁，由题意，射击4次,相当于做4次独立重复试验.

   故P(A₁)=1-P()=1-()⁴=.

答:甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为.

    (2)记“甲射击4次,恰有2次击中目标”为事件A₂,“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B₂，

    则P(A₂)=C²₄×()²×(1-)^4-2=,P(B₂)=C³₄×()³×(1-)^4-3=.

    由于甲、乙射击相互独立,故P(A₂B₂)=P(A₂)·P(B₂)=×=.

    答:两人各射击4次,甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.

    (3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A₃,“乙第i次射击未击中”为事件D_i(i=1,2,3,4,5),

    则A₃=D₅D₄··(),且P(D_i)=.

    由于各事件相互独立,故P(A₃)=P(D₅)·P(D₄)·P()·P()=×××(1-×)=.

答:乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.