题目内容

离心率为
1
2
，长轴长为4，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．
分析：设椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．由题意可得
e=
c
a
=
1
2
2a=4
a2=b2+c2
，解出即可．
解答：解：由题意可设椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
由题意可得
e=
c
a
=
1
2
2a=4
a2=b2+c2
，解得
a=2
b2=3
．
∴椭圆的标准方程为
x2
4
+
y2
3
=1．
故答案为
x2
4
+
y2
3
=1．
点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列说法中
①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题．
③离心率为
1
2
，长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中正确的为
②④
②④
（写出所有真命题的序号）
下列说法中
①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题．
③离心率为
1
2
，长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中正确的为
②④
②④
（写出所有真命题的序号）
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线AB与x轴垂直时，求证：
FP
•
FQ
=0
（3）当直线AB的斜率为2时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．
以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
③离心率为
1
2
，长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中真命题的序号为
②④
②④
（写出所有真命题的序号）

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