Question

已知函数．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）若的值．
（3）若曲线f（x）在点P（x，f（x））处的切线平行直线，求x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据分式有意义的条件可得，cosx≠0，求解即可得函数的定义域；利用二倍角公式及辅助角对函数化简可得f（x）=，结合正弦函数性质可求函数的值域，
（2）由于cos2x=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故需要求sin（x+），cos（x+），代入可求sin（x+），结合已知条件中 x的范围可求cos（x+），然后代入可求，
（3）对函数求导可得，f^/（x）=cosx-sinx代入已知可得，=
从而可得结合可求．
解答：解（1）=（2分）
由，
∴（4分）
则（6分）
（2）∵，∴．
∴（7分）
∵，∴
∴（8分）
∴=2sin（x+）cos（x+）=（10分）
（3）f^/（x）=cosx-sinx
由题意得=（12分）
∴又∵
∴（14分）
点评：本题主要考查了正弦函数的定义域及值域的求解，辅助角公式的应用，导数的基本运算，及由三角函数值求解角等知识的综合运用．