Question

13．已知函数f（x）=cosxcos（x+$\frac{π}{3}$），求函数f（x）的最小正周期．

Answer 1

分析 首先，化简函数解析式，然后，根据周期公式确定其周期公式即可．

解答 解：f（x）=cosxcos（x+$\frac{π}{3}$）
=cosx（cosxcos$\frac{π}{3}$-sinxsin$\frac{π}{3}$）
=$\frac{1}{2}$cos²x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinxcosx
=$\frac{1}{2}$×$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x
=$\frac{1}{4}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x+$\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{4}$，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{4}$，
∴周期T=$\frac{2π}{2}$=π．

点评 本题重点考查了二倍角公式、辅助角公式、周期公式等知识，属于中档题．