Question

【题目】已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点， ，则实数m的取值范围是（ ）
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，
故AB为圆的一条弦，且圆心O（0，0），半径r=2，
设线段AB的中点为C，根据向量加法的平行四边形法则，可得 ，
∴ ，即为2| |≥| |，即| |≥ | |=AC，
根据圆中弦的性质，则△OAC为直角三角形，
∴在Rt△OAC中，OA=r=2，OC≥AC，
∴ ≤OC＜2，
∵OC为点O到直线x+y+m=0的距离，
故OC= = ，
∴ ≤ ＜2，即 ，解得m∈（﹣2 ，﹣2]∪[2，2 ），
∴实数m的取值范围是（﹣2 ，﹣2]∪[2，2 ）．
故选：B．
设AB线段的中点为C，可得2| |≥| |，可得 ≤OC＜2，利用圆心到直线的距离公式列出关于m的不等关系，求解即可得到实数m的取值范围．