Question

（09年济宁质检一文）（14分）

      已知函数.

     （Ⅰ）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；

     （Ⅱ）若是函数的极值点，求函数在区间上的最大值；

     （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，试说明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ），由在区间上是增函数

则当时，恒有，

即在区间上恒成立。

由且，解得.

（Ⅱ）依题意得

则，解得

而

故在区间上的最大值是。

（Ⅲ）若函数的图象与函数的图象恰有3个不同的交点，

即方程恰有3个不等的实数根。

而是方程的一个实数根，则

方程有两个非零实数根，

则即且.

故满足条件的存在，其取值范围是.