Question

（09年济宁质检一文）（12分）

如图，四边形为矩形，平面,

，平面于点，

且点在上.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

Answer 1

解析：（Ⅰ）证明：由平面及得平面，则

   而平面，则，又，则平面，

   又平面，故。

（Ⅱ）在中，过点作于点，则平面.

由已知及（Ⅰ）得.

故

(Ⅲ)在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得

  由平面平面，则平面

再由得平面，又平面，则平面.

  故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面.