题目内容
函数
的值域是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：令t=sinx+cosx=
，则t
且t≠-1，则inxcosx=
，
=
=
，结合t的范围可求函数的值域
解答：解：由题意可得，sinx+cosx+1≠0
令t=sinx+cosx=
，则t
且t≠-1
两边同时平方可得，t2=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=
∴
=
=
∵
且t≠-1
∴
且y≠-1
故函数的值域为
故选D
点评：本题主要考查了利用换元法求解函数的值域，正弦函数的性质的应用，解题中不要漏掉y≠-1的考虑
，则t
且t≠-1，则inxcosx=
，
=
=
，结合t的范围可求函数的值域解答：解：由题意可得，sinx+cosx+1≠0
令t=sinx+cosx=
，则t
且t≠-1两边同时平方可得，t2=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=
∴
=
=
∵
且t≠-1∴
且y≠-1故函数的值域为
故选D
点评：本题主要考查了利用换元法求解函数的值域，正弦函数的性质的应用，解题中不要漏掉y≠-1的考虑
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