题目内容
若2x，2x+1，3x+3是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是（ ）
| A、2＜x＜4 | ||
| B、x＞2 | ||
C、x＞-
| ||
| D、x＞4 |
分析：根据余弦定理和三角形之间的关系建立方程进行求解即可．
解答：解：∵2x，2x+1，3x+3是钝角三角形的三边，
∴x＞0，
当x＞0时，3x+3＞2x+1＞2x，
∴3x+3是最大的边，设对应的角为A，
要使三角形为钝角三角形，
则cosA＜0，
即cos?A=
＜0，
∴（2x）2+（2x+1）2-（3x+3）2＜0，
即x2+14x+8＞0，
当x＞0时，不等式x2+14x+8＞0恒成立．
即三角形恒为钝角三角形，
此时只需满足两边之和大于第三边即可，
即2x+（2x+1）＞3x+3成立，
解得x＞2．
故选：B
∴x＞0，
当x＞0时，3x+3＞2x+1＞2x，
∴3x+3是最大的边，设对应的角为A，
要使三角形为钝角三角形，
则cosA＜0，
即cos?A=
| (2x)2+(2x+1)2-(3x+3)2 |
| 2?2x(2x+1) |
∴（2x）2+（2x+1）2-（3x+3）2＜0，
即x2+14x+8＞0，
当x＞0时，不等式x2+14x+8＞0恒成立．
即三角形恒为钝角三角形，
此时只需满足两边之和大于第三边即可，
即2x+（2x+1）＞3x+3成立，
解得x＞2．
故选：B
点评：本题主要考查余弦定理的应用，以及三角形成立的条件，考查学生的计算能力．
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