Question

若向量

a

=(2x-1，3-x)，

b

=(1-x，2x-1)，则|

a

+

b

|的最小值为（　　）

• A．

  2

  -1
• B．2-

  2

• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：先有条件求出

a

+

b

的坐标，再根据向量的模的定义求得 |

a

+

b

|=

x2+(x+2)2

，再由二次函数的性质求出它的最小值．

解答：解：∵

a

=(2x-1，3-x)，

b

=(1-x，2x-1)，
∴

a

+

b

=（x，x+2），
∴|

a

+

b

|=

x2+(x+2)2

=

2[ (x+1)2+1]

≥

2

（当且仅当x=-1时，取等号）．
则|

a

+

b

|的最小值为

2

，
故选C．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，求向量的模的方法，二次函数的性质的应用，属于基础题．