题目内容

对于任意满足的θ，使得恒成立的所有实数对（p，q）是    ．
【答案】分析：根据对于任意满足的θ，使得恒成立，则取θ=0，，时恒成立，然后解不等式可求出p的值，代入可求出q的值，从而求出所求．
解答：解：∵对于任意满足的θ，使得恒成立
∴当θ=0时，|p+q|≤①
当θ=时，|（1-p）-q|≤②
当θ=时，|1-q|≤③
①+②-1-2≤p≤-1
由②③消去q得-1≤p≤3-2
∴p=-1
∴|sin（θ+）-q|≤
∴|-q|≤，|1-q|≤
解得q=
∴实数对（p，q）是
故答案为：
点评：本题主要考查了函数恒成立，以及利用夹逼法则求值，同时考查了不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
π
4
，
π
2
），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（k∈N*）在区间[a，a+3]上的值
5
4
出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
其中真命题的序号是
②④
②④
．
已知函数f（x）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且当x＞0时，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数ε，总能找到一个正实数σ，使得当|x-x0|＜σ时，|f（x）-f（x0）|＜ε，则称函数f（x）在x=x0处连续．试证明：f（x）在x=0处连续．
已知常数a≠0，数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an=
Sn
n
+a(n-1)．
（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且数列{bn}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若a=
1
2
，数列{cn}满足：cn=
an
an+2011
，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使ck=cp•cq？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．

设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使   

（为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个

函数： ①；②；③；④. 则满足在其定义域上均值为2

的所有函数是__________.

 

已知常数数列的前项和为，且

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

 

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